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Aufgaben zum Pythagoras

Die waagerechten und senkrechten Abstände benachbarter Punkte seien jeweils 10cm.
Berechne 14 verschiedene Abstände zwischen den Punkten. (Verschieden in dem Sinne, dass die Ergebnisse unterschiedlich sind.)

Rechts seht ihr das bekannte Haus des Nikolaus, das man in einem Zug zeichnen kann.
Probiere es.
Das Viereck unten sei ein Quadrat, das Dreieck oben rechtwinklig und gleichschenklig.
Begründe, dass die Länge des Streckenzuges 4 Quadratseiten plus 3 Diagonalen des Quadrates beträgt.
Wie groß ist die Quadratseite, wenn zwei Seiten des obigen Dreieckes jeweils halb so groß sind wie √2?

Wie weit kann man von einem 200 m hohen Gebäude sehen (unter vereinfachten Bedingungen)? Der Erdradius werde mit 6400 km angenommen.
Bevor du rechnest, schätze doch mal.

(r + h)² = r² + x²
r² + 2rh + h² = r² + x²
x = √(h² + 2rh)

Nun kannst du zum Taschenrechner greifen, aber zuvor überlege folgende Frage:
Wenn man die Höhe des Gebäudes halbiert, wird dann die Sichtweite auch halbiert? Die Skizze wird dir nicht helfen, weil die nicht annähernd maßstäblich ist.

Frau Musterweib fühlt sich mit ihrem Kleinwagen von 3,20m Länge und 1,60m Breite hoffnungslos zugeparkt, weil nach vorn und hinten jeweils nur 30cm Rangierplatz sind.

Die Diagonale des Kleinwagens hat die Länge:
d = √(3,2² + 1,6²)
d = 3,58m.
Der Platz zwischen den äußeren Wagen ist aber 3,20m + 2·0,30m = 3,80m
Hätte der mittlere Wagen eine Chance, wenn er 5,00m lang und 1,80m breit wäre bei gleichem Abstand von 30cm nach vorn und hinten?