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Pythagorasbaum

Stammbasis ist das Quadrat mit der Seitenlänge a (erste Ebene), darauf das rechtwinklige gleichschenklige Dreieck, an dessen Katheten die Quadrate mit den Seitenlängen b (2. Ebene) usw. Die Quadrate mit der Seitenlänge d sind in der 4. Ebene.

15 Quadrate zählen wir in obiger Abbildung, berechne deren gesamte Flächeninhalte abhängig von a.

1. Ebene: A₁ = a²
2. Ebene: A₂ = 2b² = a² (Pythagoras)
Also A₁ + A₂ = 2a²

Der nächste Baum hat 5 Ebenen, weitere Ebenen machen Verdichtungen in den Zweigenden deutlich.

Für die Bäume benutzten wir ein gleichschenkliges Dreieck, das ergibt symmetrische Bäume, andere Winkel als 45° ergeben unsymmetrische Bäume.

Hier ein Baum, in dem ein Winkel des rechtwinkligen Dreieckes 30⁰ ist:

Solche Bäume erzeugt man z.B. mit der empfehlenswerten Software
WinFunktion, Mathematik plus 14, bhv Software. Siehe unter www.bhv.de