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Beweis nach Euklid

ABC sei das rechtwinklige Dreieck, rechter Winkel bei C.
Strecke CD ist das Lot von C auf die Hypothenuse AB. Strecke DJ als Verlängerung des Lotes teilt das Hypothenusenquadrat in zwei Rechtecke.

Linke Abbildung
Dreht man das rote Dreieck 90° nach rechts um den Drehpunkt A, dann erkennt man unschwer, dass rotes und grünes Dreieck kongruent sind. (Dreiecksseiten betrachten)
Das rote Dreieck ist genau halb so groß wie das linke Kathetenquadrat, weil beide die gleiche Grundlinie HA und gleiche Höhe HC haben. Zwei rote Dreiecke sind also so groß wie das linke Kathetenquadrat.
Das grüne Dreieck ist genau halb so groß wie das linke Hypothenusenquadrat, weil beide die gleiche Grundlinie AI und gleiche Höhe AD haben. Zwei grüne Dreiecke sind also so groß wie das linke Hypothenusenquadrat.
Daraus folgt, das linke Kathetenquadrat ist genau so groß wie das linke Hypothenusenrechteck.
Rechte Abbildung
Macht analoge Betrachtungen zum roten und grünen Dreieck sowie zum rechte Kathetenquadrat und Hypothenusenrechteck.
Dann folgt, dass die Summe der beiden Kathetenquadrate genau so groß ist wie das Hypothenusenquadrat.
q.e.d.

Dieser Beweis ist schon in den "Elementen" des Euklid zu finden, ein 14-bändiges Gesamtwerk der zu der Zeit bekannten Mathematik, über Jahrhunderte die wichtigste Veröffentlichung zu dieser Wissenschaft.

Euklid,
griechisch Eukleides

q.e.d. =
quod erat demonstrandum =
was zu beweisen war

Seit Euklid üblicher Abschluss eines mathematischen Beweises.

Satz des Pythagoras in einer arabischen mathematischen Handschrift aus dem 14.Jahrhundert,
entnommen:
Kleine Enzyklopädie Mathematik, VEB Bibliographisches Institut, 1968