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Vektorrechnung
In der Sekundarstufe bundesdeutscher Schulen ist die Vektorrechnung kaum ein Thema. Dennoch sei die Herleitung des Pythagoras damit hier angeführt.
Nach den Regeln der Vektoraddition ergibt sich für obiges rechtwinkliges Dreieck
- Vektor b + Vektor c = Vektor a, umgewandelt
- Vektor c = Vektor a - Vektor b
Beide Seiten der Gleichung mit sich selbst multipliziert ergibt unmittelbar
- c2 = a2 - 2abcos(90°) + b2
Da cos(90°) = 0, ist die Sache schon erledigt.
Ein anderer Winkel als 90° ergibt die Herleitung des Kosinussatzes, aber das ist nicht Thema.