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Floor van Lamoen 3

Gegeben sei ein Quadrat (ABCD) mit der Seitenlänge a+b, das durch die von den Punkten F;H begrenzte Strecke in zwei kongruente Trapeze geteilt wird.

Im unteren Trapez (ABFH) sind die farbigen Dreiecke kongruent, ihre dritte Seite bezeichnen wir mit c. Somit ergibt sich der Flächeninhalt dieses Trapezes zu

    A1 = ab + ½(c2)
Für das obere Trapez (HFCD) benutzen wir zunächst die Trapezformel
    A2 = (a+b) ½(a+b) = ½(a2+2ab+b2), also
    A2 = ½a2+ab+½b2
Wir setzen A1=A2
    ab + ½(c2) = ½a2+ab+½b2
Nun sind wir gleich wieder beim Pythagoras.